Nous considérons la classe de problèmes d'optimisation non lisse avec contraintes d'égalité. Ces problèmes apparaissent notamment en traitement du signal, en apprentissage automatique et pour la complétion de matrices de rang faible, où le terme non lisse permet de promouvoir des propriétés structurelles telles que la parcimonie ou la faible variation totale. Nous proposons une extension de la méthode de programmation quadratique séquentielle (SQP) introduite par Curtis, Qu et Robinson (2026) permettant de traiter une large classe de régulariseurs non lisses, au-delà de la seule norme \(\ell_1\). A chaque itération, le sous-problème tangent est résolu à l'aide du solveur Envelopt combiné à une méthode du noyau, qui exploite l'enveloppe de Moreau pour traiter le terme non lisse tout en satisfaisant exactement les contraintes linéarisées. Sous certaines conditions, nous montrons de plus que la résolution inexacte du sous-problème tangent préserve les résultats de convergence et de complexité. Des expériences numériques sur des problèmes issus de la bibliothèque CUTEst confirment que la méthode proposée résout efficacement des problèmes faisant intervenir divers régulariseurs convexes, et que la résolution inexacte du pas tangent réduit significativement le nombre total d'itérations du sous-solveur tout en préservant la qualité des solutions obtenues.