Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

G-2017-96

On (distance) Laplacian energy and (distance) signless Laplacian energy of graphs

, et

Soit \(G\) un graph d'ordre \(n\). L'énergie \(\mathcal{E}(G)\) d'un graph simple \(G\) est la somme de des valeurs absolues des valeurs propres de sa matrice d'adjacenc. L'énergie du laplacien, l'énergie du laplacien sans signe et l'énergie de la matrice des distances sont notées \(LE(G)\), \(SLE(G)\) et \(DE(G)\), respectivement. Dans le présent article, nous introduisons l'énergie du laplacien des distances \(DLE\) et l'énergie du laplacien sans signe des distances \(DSLE\) d'un graph connexe. Nous présentons des bornes de la forme Nordhaus-Gaddum sur l'énergie du laplacien \(LE(G)\) et sur l'énergie du laplacien sans signe \(SLE(G)\) en fonction de l'ordre \(n\) de \(G\), et charactériserons les graphes pour lesquels ces bornes sont atteintes. Le graphe complet et l'étoile donne la plus petite valeur de l'énergie du laplacien sans signe des distances \(DSLE\), sur l'ensemble des graphes et l'ensemble des arbres d'ordre \(n\), respectivement. Nous donnons des bornes inférieures sur l'énergie du laplacien des distances \(DLE\) en fonction de \(n\) pour les graphes et les arbres, et nous charactériserons les graphes extrêmes. Nous démontrons également quelques relations entre \(DE\), \(DSLE\) et \(DLE\) d'un graphe \(G\). De plus, nous donnons plusieurs problèmes ouverts.

, 21 pages