Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

G-2014-69

On the distance signless Laplacian of a graph

et

Le laplacien sans signe des distances d'un graphe connexe \(G\) est défini par \(\mathcal{D}^\mathcal{Q} = Diag(Tr) + \mathcal{D}\), où \(\mathcal{D}\) est la matrice des distances de \(G\) et \(Diag(Tr)\) est la matrice diagonale dont les principaux éléments sont les transmissions des sommets de \(G\). Le spectre de \(\mathcal{D}^\mathcal{Q}\) est appelé le spectre du laplacien sans signe des distances de \(G\). Dans le présent article, nous étudions les propriétés des valeurs propres du laplacien sans signe des distances. Entre autres résultats, nous montrons que seul le graphe complet admet exactement deux valeurs propres du laplacien sans signe, distinctes. Nous prouvons plusieurs bornes sur les valeurs propres de \(\mathcal{D}^\mathcal{Q}\), et établissons une relation entre le fait que \(n-2\) soit une valeur propre du laplacien sans signe des distances de \(G\) et l'existence de composantes biparties dans \(\overline{G}\).

, 12 pages