Edge realizability of connected simple graphs

Nous donnons des conditions nécessaires et suffisante pour l'existence d'un graphe simple, ou d'un graphe connexe simple, ayant des nombres donnés \(m_{ij}\) d'arêtes avec extrémités de degré \(i,j\), pour \(i\leq j\in \left\{ 1,2,\ldots,\Delta \right\}\), où \(\Delta\) est le degré maximum. De plus, ceci nous permet de déterminer la \(k^{th}\) valeur minimale ou maximale de tous les indices Adriatiques, ainsi que les graphes atteignant ces valeurs.