Dans cet article, nous nous intéressons à létude des valeurs propres du laplacien des distances d'un graphe connexe d'ordre \(n\) et de nombre chromatique \(\chi\) donnés. Nous prouvons des bornes inférieures sur le rayon spectral du laplacien des distances en fonction de \(n\) et de \(\chi\). Nous prouvons aussi des résultats relatifs à la distribution des valeurs propres du laplacien des distances par rapport aux valeurs du nombre chromatique \(\chi\). Pour certains de ces résultats, nous caractérisons les graphes extrémaux, pour d'autres nous en donnerons des exemples.