Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

G-2016-39

Comparing the geometric-arithmetic index and the spectral radius of graphs

et

L'indice géométrique-arithmétique \(GA\) d'un graphe \(G\) est la somme des ratios, sur l'ensemble des arêtes de \(G\), de la moyenne géométrique sur la moyenne arithmétique des degrés des extrémités de l'arête. Le rayon spectral \(\lambda_1\) de \(G\) est la plus grande valeur propre de sa matrice d'adjacence. Ces deux paramètres sont connus pour être utilisés comme des descripteurs en théorie des graphes chimique. Dans le présent article, nous comparons \(GA\) et \(\lambda_1\) pour les graphes connexes d'un ordre donné. Entre autres résultats, nous démontrons des bornes inférieure et supérieure sur le rapport \(GA/\lambda_1\), ainsi qu'une borne inférieure sur le rapport \(GA/\lambda_1^2\). De plus, nous caractérisons tous les graphes extrémaux associés à chacune de ces bornes.

, 10 pages