Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

G-2015-66

The dominant of a matrix - application to the classification of tropical modules

L'algèbre tropicale est l'algèbre construite sur le demi-corps idempotent \(\mathbb{R}_{max}\). Après avoir revisité la classification des modules tropicaux de dimension 2, on introduit la notion de dominant d'une matrice, qui nous permet ensuite de montrer que, si les colonnes d'une matrice rectangulaire A sont fortement indépendantes, la classe d'équivalence de la matrice carrée A\A (la résiduée à droite de A par rapport à elle-même) caractérise la classe d'isomorphie du module tropical engendré par les colonnes de A. La condition d'indépendence au sens fort fournit aussi une amélioration importante du Théorème de Whitney pour les modules tropicaux publiée précédemment. On montre également que notre condition d'indépendance au sens fort est équivalente à la condition de représentation unique des éléments de M. De nombreux exemples illustrent nos résultats.

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