Dans cet article, nous proposons un nouveau modèle de diffusion dans le contexte de services d'abonnement. L'évolution dans le temps du nombre d'abonnés est régi par une équation différentielle qui incorpore deux processus, à savoir, un processus d'acquisition de clientèle et un autre d'attrition de clientèle. Nous utilisons la programmation dynamique pour maximiser le capital client et déterminer les dépenses optimales en rétention et acquisition de clientèle. Une analyse de sensibilité est effectuée pour évaluer l'impact des principaux paramètres du modèle sur les résultats. Enfin, nous illustrons nos résultats avec trois cas d'entreprises opérant dans le secteur de la télévision payante.