Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

G-2014-23

Classification of idempotent semi-modules with strongly independent basis

On montre ici que tout semimodule \(M\) de dimension \(m\) sur un anneau idempotent \(S\) ayant une base fortement indépendante peut être plongé dans \(S^m\) et nous proposons un invariant algébrique - la matrice \(\Lambda\) - qui caractérise la classe d'isomorphie de \(M\). La condition d'indépendance au sens fort fournit aussi une amélioration importante du Théorème de Whitney pour les modules tropicaux publiéee dans [LAA 435, 1786-1795, 2011]. On montre également que notre condition d'indépendance au sens fort est équivalente à la condition de représentation unique des éléments de \(M\). De nombreux exemples illustrent nos résultats et nous proposons un test simple et rapide pour l'indépendance forte des colonnes d'une matrice.

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