On montre ici que tout semimodule $M$ de dimension $m$ sur un anneau idempotent $S$ ayant une base fortement indépendante peut être plongé dans $S^m$ et nous proposons un invariant algébrique - la matrice $\Lambda$ - qui caractérise la classe d'isomorphie de $M$. La condition d'indépendance au sens fort fournit aussi une amélioration importante du Théorème de Whitney pour les modules tropicaux publiéee dans [LAA 435, 1786-1795, 2011]. On montre également que notre condition d'indépendance au sens fort est équivalente à la condition de représentation unique des éléments de $M$. De nombreux exemples illustrent nos résultats et nous proposons un test simple et rapide pour l'indépendance forte des colonnes d'une matrice.