On étudie à l'aide du système AutoGraphiX 2 (AGX 2) des relations de la forme

où désigne la maille d'un graphe un autre invariant parmi la distance moyenne , l'index , l'indice de Randic et le nombre de domination , désigne l'une des opérations +, -, , /, et des fonctions de l'ordre du graphe qui bornent l'expression et sont serrées pour tout (sauf éventuellement de très petites valeurs du fait des effets de bord). Les résultats prouvés ou discutés ci-dessous ont déjà été présentés, sous forme de conjectures, dans un article précédent paru dans RAIRO Recherche Opérationnelle (RAIRO Oper. Res. 39 (2005) 275-293).