Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

G-91-08

Propriétés "vectorielles" de l'algèbre (max +). Classification et dualité

L'algèbre (max, +) est un outil important en Recherche Opérationnelle et en Automatique dans le contexte de l'analyse des systèmes à événements discrets. L'ensemble muni de ces deux opérations est un demi-anneau idempotent qui opère sur de manière analogue à celle dont un anneau opère sur un module. Après avoir défini formellement la notion de pseudo-module sur un pseudo-anneau P et introduit la notion de dimension, nous montrons que ces structures peuvent toujours être identifiées à des quotients de Pp. Nous montrons comment certaines d'entre elles, dites plates, sont caractérisées par un demi-treillis. Nous démontrons également une propriété fondamentale de la structure linéaire duale d'un pseudo-module de dimension finie.

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