Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

G-2021-36

Feedback Nash equilibria in differential games with impulse control

, et

Nous étudions une classe de jeux déterministes à horizon fini à deux joueurs à somme non nulle où les joueurs sont dotés de différents types de commandes. Nous supposons que le joueur~1 utilise un contrôle continu, tandis que le joueur 2 utilise un contrôle impulsionnel. Pour cette classe de jeux, nous cherchons à dériver des conditions d’existence de stratégies d'équilibre de Nash en rétroaction. Plus précisément, nous fournissons un théorème de vérification pour identifier de telles stratégies d'équilibre, en utilisant les équations de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) pour le joueur 1 et les inégalités quasi-variationnelles (QVIs) pour le joueur 2. De plus, nous montrons, qu’à l’équilibre, le nombre d'interventions du joueur 2 est majoré. De plus, nous appliquons les résultats obtenus à un jeu différentiel linéaire-quadratique scalaire à deux joueurs. Dans ce jeu, l'objectif du joueur 1 est d’amener l'état vers une valeur cible spécifique, et le joueur 2 a un objectif similaire mais vise une cible différente. Nous proposons, pour la première fois, une caractérisation analytique de l'équilibre de Nash en rétroaction dans un jeu différentiel linéaire-quadratique avec contrôles impulsionnels. Nous illustrons nos résultats à l'aide d'expériences numériques.

, 25 pages