Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

G-2019-45

Nash equilibria in non-zero sum differential games with impulse control

et

Dans cet article, on introduit une classe de jeux différentiels à somme non-nulle et à horizon fini où un joueur utilise des variables de commande continues et un autre des commandes impulsionnelles. On prolonge le principe de maximum de Pontryagin à un cas où le problème implique un coût qui dépend de l’état ainsi que des sauts dans la variable d’état. Par la suite, on formule les conditions nécessaires et suffisantes pour l’existence d’un équilibre de Nash en boucle ouverte d’un jeu dynamique avec commande impulsionnelle. Dans le cas des jeux linéaires-quadratiques, on montre que les moments des impulsions sont obtenus par la résolution d’un problème d’optimisation non-linéaire. Dans le cas d’un jeu linéaire dans l’état, on obtient analytiquement le nombre et les moments des commandes impulsionnelles. On illustre nos résultats aves des exemples numériques.

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