Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

G-2019-17

A regularization method for constrained nonlinear least squares

et

Nous proposons une méthode de régularisation pour les problèmes aux moindres carrés non linéaires avec contraintes d'égalité. Notre appliquons les approches de Arreckx et Orban (2018) et Dehghani et al. (2019) et appliquons une régularisation sélective qui peut s'interpréter en termes d'un lagrangien augmenté. Notre formulation évite de faire apparaître l'opérateur \(A(x)^T A(x)\), où \(A\) est le jacobien du résidu non linéaire, lequel contribue typiquement à la densité et au mauvais conditionnement des sous-problèmes. En supposant que les dérivées sont bornées, nous établissons la convergence vers un point de KKT ou un point stationnaire de la mesure de violation des contraintes. Si les dérivées secondes sont Lipschitz continues et si une condition suffisante du second ordre est satisfaite, la convegence superlinéaire a lieu sans hypothèse de qualification des contraintes. Le taux de convergence est déterminé par une condition de type Dennis et Moré. Nous décrivons notre implémentation dans le langage Julia, lequel permet d'utiliser plusieurs systèmes en virgule flottante. Un schéma progressif simple permet d'obtenir une solution en quadruple précision à un coût inférieur au coût de la méthode appliquée entièrement en quadruple précision. Notre approche est semblable à une méthode SQP avec fonction de mérite exacte appliquée à un problème connexe. Pour cette raison, nous montrons que notre implémentation se compare avantageusement à IPOPT en IEEE double précision.

, 22 pages