Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

G-2018-95

A hybrid optimal control approach to mean field games with applications in optimal execution problems

, et

Cet article combine deux méthodes contemporaines majeures de systèmes et de contrôle permettant d'obtenir un équilibre unique de \(\epsilon\)-Nash afin de résoudre les problèmes d'exécution optimale au sein du marché financier, à savoir la "théorie du jeux à champ moyen" (MFG) et la "théorie du contrôle optimal hybride" (HOC). Suivant les modèles financiers classiques, le marché boursier est étudié dans cet article comme un jeu non coopératif à forte population dans lequel chaque commerçant a une dynamique linéaire stochastique avec des coûts quadratiques. Nous considérons le cas où il existe un commerçant majeur ayant une influence significative sur les mouvements du marché ainsi qu'un grand nombre de commerçants mineurs (au sein de deux sous-populations), chacun ayant un effet individuellement asymptotiquement négligeable sur le marché. Les commerçants sont couplés dans leur dynamique et leurs fonctions de coût au taux moyen de commerce du marché (une composante du champ moyen du système) et la fonction hybride par l'indexation de la cessation des transactions par une ou les deux sous-populations de commerçants mineurs par des états discrets. Les stratégies optimales de temps d'arrêt, ainsi que les politiques de commerçe avec la meilleure réponse pour tous les commerçants, sont établies en fonction de leurs critères de coût individuels par l'application de la théorie de LQG HOC.

, 19 pages