On considère un problème dynamique d’optimisation du prix et des dépenses publicitaires où la dynamique de réputation de la marque évolue à la Nerlove-Arrow. La firme optimise son profit sur un horizon fini qui correspond à la durée de vie du produit. Le hamiltonian correspondant à ce problème d’optimisation est non concave. On montre l'existence et l’unicité de la solution sous des conditions faibles.