Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

G-2016-65

A regularized factorization-free method for equality-constrained optimization

et

Dans cet article, nous proposons une méthode d'optimisation sans factorisation pour les problèmes avec contraintes d'égalité pour lequel toutes les contraintes sont systématiquement régularisées. Cette régularisation est équivalente à l'application d'une méthode du Lagrangien augmenté dans laquelle les systèmes linéaires utilisés pour calculer une direction de recherche sont similaires à ceux des méthodes de programmation quadratique séquentielle (SQP). Grâce à l'emploi d'approximations BFGS à mémoire limitée des dérivées secondes, des méthodes itératives pour les moindres carrés linéaires peuvent être utilisées afin de calculer un pas, faisant de la méthode proposée une méthode sans factorisation. Nous établissons la convergence globale et locale rapide sous de faibles hypothèses. En particulier, la LICQ n'est pas requise et notre méthode est adaptée pour la résolution de problèmes dégénérés. Les tests numériques montrent que notre méthode est bien plus performante que IPOPT lorsque des approximations BFGS à mémoire limitée sont utilisées. Une discussion est incluse sur la généralisation de notre approche à d'autres classes de méthodes ainsi qu'aux problèmes avec inégalités.

, 27 pages