On considère un jeu dynamique, linéaire dans l'état qui se déroule sur un arbre d'événements. On détermine analytiquement le prix de l'anarchie, ainsi que des bornes pour ce prix. On illustre nos résultats sur deux variantes d'un jeu de contrôle de la pollution. Dans le premier cas, les joueurs font face à une externalité environnementale. Dans le second, on tient aussi compte d'une interaction économique.