Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

G-2014-71

A matrix-free augmented Lagrangian algorithm with application to large-scale structural design optimization

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Dans de nombreuses applications réelles d'ingénierie, il est impossible de stocker les Jacobiens ou les Hessiens de manière explicite. L'implémentation de méthodes sans matrice pour les algorithmes d'optimisation standard, c'est-à-dire qui ne forment pas explicitement les Jacobiens et les Hessiens et qui peuvent utiliser des approximations quasi-Newton des dérivées, contournent ces restrictions. Cependant, de telles implémentations sont quasi inexistantes. Dans cet article, nous présentons un algorithme sans matrice basé sur le Lagrangien augmenté pour des problèmes d'optimisation non convexes possédant des contraintes générales d'égalité et d'inégalité. Celui-ci permet l'approximation du Jacobien et du Hessien. Notre implémentation est écrite en Python et est disponible gratuitement à tous. Nous montrons que notre algorithme est compétitif avec des solveurs réputés sur les collections CUTEr (Gould et al., 2003) et COPS (Bondarenko et al.). Nous présentons des résultats numériques sur un problème de conception structurelle inspiré de la conception d'une aile d'avion. L'approche sans matrice permet alors de résoudre des problèmes avec des milliers de variables et de contraintes, même lorsque les évaluations de fonctions et gradients sont coûteuses.

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