Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

G-2014-42

A simulation-and-regression approach for dynamic programming, and its application to portfolio choice

, et

Les algorithmes de simulation et régression sont désormais un outil de base dans plusieurs domaines d'application de la programmation dynamique, notamment en ingénierie financière et en économie computationnelle. Presque toujours, la régression est effectuée sur les variables d'état, les prix du marché par exemple. Cependant, il est possible de faire la régression sur les variables de décision en plus, ce qui présente de nouvelles opportunités. Nous présentons dans cet article des résultats numériques illustrant la performance d'un tel algorithme, tel qu'appliqué à l'optimisation dynamique de portefeuilles en temps discret (marchés incomplets). Le problème est le même que celui qui a été considéré dans quelques articles récents qui utilisent aussi la simulation et la régression : temps discret, réallocation sur plusieurs périodes, maximisation de l'utilité terminale. Par opposition à la littérature en question, nos régressions sont aussi effectuées sur les variables de décision, et nous n'utilisons pas les séries de Taylor ni les dérivées de la fonction d'utilité. Seuls des outils de base sont utilisés, dans un cadre de programmation dynamique : des simulations, qui peuvent être en boîte noire, pour représenter la dynamique des variables d'état exogène; des surfaces de régression, pour représenter (de façon non-anticipative) l'utilité future espérée; et l'optimisation nonlinéaire ou quadratique, pour identifier le portefeuille idéal à chaque pas de temps. L'approche qui en résulte est simple, très flexible, et offre de bonnes performances tant en vitesse qu'en précision.

, 27 pages