Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

G-2013-46

Valeurs extrêmes du rayon spectral du Laplacien sans signe avec un invariant de distance fixé

Cet article présente une caractérisation des graphes pour laquelle le rayon spectral du Laplacien sans signe q1 est extrémal lorsqu'un invariant de distance est fixé. Pour un diamètre fixé D , le graphe maximal est une bestiole de diamètre D dont les longueurs respectives des chemins pendants sont les plus proches possible. Pour un rayon fixé r, le graphe maximal est, une exception près (r =2), un sac de rayon r. Ces graphes sont les graphes extrêmes des conjectures 21 et 23 de Hansen et Lucas (2010). Pour une valeur de la maille supérieure ou égale à 5 fixée, le graphe qui maximise q1 est le navet Tun,g , et si g est inférieur à la moitié du nombre de sommets du graphe, le graphe qui minimise q1 est la sucette Loln,g .

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