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École printanière 2007
Viabilité : Modèles, algorithmes et applications
en finance et en économie de l’environnement
16-20 avril 2007

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Organisée par :

Michèle Breton, CREF, GERAD, HEC Montréal

Georges Zaccour, Chaire de théorie des jeux et gestion,
GERAD,
HEC Montréal

Commanditaires :

Centre de recherche en e-finance (CREF)

Chaire de théorie des jeux et gestion

Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions (GERAD)

Introduction

Le but de ce cours est d'expliquer comment les outils mathématiques, algorithmiques et logiciels de la théorie de la viabilité peuvent être utilisés pour résoudre des problèmes relevant notamment tant de la finance mathématique que des problèmes environnementaux. En résumé, les objectifs de la théorie de la viabilité consistent à concevoir et développer des outils mathématiques et numériques permettant d'étudier les évolutions régies par des systèmes évolutionnaires non déterministes

 Sujets proposés

  1. Principaux concepts et exemples : noyau de viabilité d'un environnement et bassin de capture d'une cible viable dans un environnement. Rétroactions viables. Exemples. Algorithmes de viabilité (principe). Cascade d'environnements. Enchaînement de rétroactions et concaténation d'évolutions. Incertitude tychastique. Comparaison entre noyaux de viabilité stochastiques et tychastiques.

  2. Applications aux questions environnementales : fonction d'inertie, dynamiques des ressources renouvelables, halieutique, évolutions lourdes et cycliques, contrôle des émissions de gaz à effet de serre.

  3. Finance mathématique : formulation viabiliste de l'évaluation et de la gestion dynamique de portefeuilles et d'échéanciers, applications aux options, volatilité implicite.

  4. Nouvelles perspectives : multiplicateurs de viabilité, systèmes impulsionnels et équations impulsionnelles.

  5. Retour aux mathématiques : théorèmes de Viabilité et d'Invariance équations d'Hamilton-Jacobi et autres thématiques.

Des notes de cours et des exécutables de logiciels seront disponibles. Suffisamment de souplesse du programme est prévu pour répondre aux questions des participants (pédagogie en « boucle fermée »).