This paper proposes a class of empirical methodologies for pricing and hedging options based on implied asset prices and volatilities. For a given set of option prices written on the same asset, the methods simply invert the usual Black-Scholes formula to find implied asset price and volatility functions which satisfy theoretically-rationalized constraints on the shape of the option’s payoff function and on the shape of the implied volatility smile. The out-of-sample performances of these new methods are compared with both simulated and actual option data. The methods proposed in this paper are found to have significantly smaller dollar pricing errors when compared to the performance of the so-called practitioner’s Black-Scholes model, which uses only unconstrained implied volatilities.

One critical difficulty in implementing structural credit spread models is that the underlying asset value cannot be directly observed. Models require the unobserved asset value and the unknown parameter(s) as inputs; for example, asset value and volatility are in practice unknown when the model of Merton (1974) is applied. The estimation problem is further complicated by the fact that typical data samples are for the surviving firms. This paper applies the maximum likelihood principle to develop an estimation procedure. The maximum likelihood estimators for parameter(s), asset value, credit spread and default probability are derived for Merton's model.

We present a model of the default event and the various models for the recovery payoff of corporate bonds. These bonds are then priced with their implicit options using a least squares Monte-Carlo approach.

Les obligations avec clauses optionnelles ne peuvent être évaluées à l'aide de solutions analytiques. L'objectif de ce projet est d'analyser une obligation rachetable et remboursable par une approche qui combine la programmation dynamique et les éléments finis. L'analyse comporte l'évaluation de l'obligation avec ses clauses optionnelles, le calcul du delta et enfin la détermination des frontières d'exercice optimal. Le modèle de taux retenu est celui de Cox-Ingersoll-Ross (1985). La procédure que nous proposons consiste à résoudre l'équation de la programmation dynamique par le biais d'interpolations linéaires par morceaux, ce qui conduit à une solution analytique de la fonction de valeur approximée. L'interpolation linéaire par morceaux nous permet de travailler avec les vraies probabilités de transition. Ceci ne dénature pas les propriétés statistiques du modèle comme tend à le faire l'approche par les arbres ou par les différences finies. L'obtention de cette solution nous donne aussi des résultats numériques convergents et stables aussi bien pour la valeur de l'obligation que pour son delta. La convergence permet non seulement la détermination de la frontière d'exercice optimal mais aussi la constitution de portefeuilles de couverture en utilisant les deltas d'obligations d'échéances différentes. Les temps de calcul obtenus montrent aussi que la procédure est efficace.