Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

Perspective sur le traitement de la dégénérescence en optimisation non-linéaire

Dominique Orban Professeur agrégé, Département de mathématiques et de génie industriel, Polytechnique Montréal, Canada

Les méthodes numériques en optimisation non-linéaire présument typiquement que les problèmes vérifient des propriétés structurelles assez exigeantes. En pratique, ces propriétés ne sont pas toujours présentes et pour les problèmes autres que les exemples académiques, il est souvent impossible de vérifier si elles le sont ou non. Il est cependant possible d'identifier des classes de problèmes qui ne les possèdent pas. Nous en passerons quelques-unes en revue, parmi lesquelles les problèmes d'équilibre, de complémentarité et de conception de structures optimales, ainsi que certains programmes linéaires et quadratiques. Ces problèmes sont dits "dégénérés". Les conditions d'optimalité habituelles de s'y appliquent pas. Nous présenterons dans chaque cas une méthode numérique capable d'identifier une solution et illustrerons cette méthode sur quelques exemples. Dans la foulée, nous introduirons un nouvel environnement de programmation pour le développement de méthodes numériques d'optimisation.