Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

Une brève histoire de Pi, ou comment fut résolu le problème de la quadrature du cercle

Edouard Wagneur Membre honoraire, GERAD, Canada

Depuis l'Antiquité, les Grecs anciens se sont interrogés sur la nature des nombres et les problèmes qu'ils posaient. Le cas du nombre \(\pi\), est très particulier, car il est intimement lié au problème de la quadrature du cercle, sur lequel des générations de mathématiciens se sont cassé les dents. Nous ferons un bref rappel historique de ces "nombres mystérieux" qui ont stimulé l'imagination et la créativité des hommes tels \(\sqrt{2}\), \(\pi\), e et montrerons comment ils ont amené à la construction des nombres réels tels que nos les connaissons aujourd'hui et, surtout, comment ils sont à l'origine de la création des sous-ensembles constitutifs de la droite numérique : nombres entiers, nombres rationnels, nombres algébriques, nombres transcendants. Nous rappellerons aussi la démarche de Lambert permettant de démontrer l'irrationalité de \(\pi\), ainsi que celle de Hermite et Lindeman permettant de conclure à la transcendance de \(\pi\), permettant ainsi de conclure à l'impossibilité de la quadrature du cercle.