Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

Modèle des risques proportionnels avec un point de rupture (Rabhi) et Application du Principe de Maximum d’Entropie dans la prédiction des événements récurrents (Khribi)

Yassir Rabhi

Lotfi Khribi

Modèle des risques proportionnels avec un point de rupture : Le modèle des risques proportionnels (Cox, 1972) a reçu ces dernières années un remarquable intérêt pour analyser les données de temps de survie. La nature semi-paramétrique du modèle a permis de quantifier l'effet des covariables comme l'âge ou la pression sanguine, sur le risque de la survie d'un individu. Cependant, l'hypothèse des risques instantanés proportionnels du modèle peut ne pas satisfaire certains cas de données. Ici, on présentera le modèle des risques proportionnels avec un point de rupture introduit par Liang, Self et Liu (1990). Ce modèle peut être vu comme un cas spécial du modèle de Cox avec des covariables dépendantes du temps. Une première étape dans l'étude de l'ajustement du modèle de Cox avec un point de rupture est de tester la nécéssité d'un tel changement ou d'une telle rupture. Ici, on présente la définition de Liang et al. (1990) du modèle avec certaines de ses caractéristiques. La statistique du score partielle sera présentée ici pour tester l'hypothèse nulle \(H_0 : \epsilon = 0\) (sans point de rupture), et quelques difficultés d'inférence seront brièvement décrites et discutées. On termine avec une application du modèle sur une étude de différents traitements du cancer du poumon.

Application du Principe de Maximum d’Entropie dans la prédiction des événements récurrents : L’étude sur la prévision des événements récurrents, les événements qui se produisent de façon répétée au fil du temps s’est considérablement développée dans plusieurs domaines comme par exemple les domaines biomédicale et industriel. Dans ce travail de recherche, nous allons proposer des modèles bayésiens nonsubjectifs pour prédire le nombre d'événements futurs à l’aide d’une approximation de leurs intervalles de prédiction. Dans notre cas, la fonction d'intensité que nous allons utiliser pour modéliser ces événements sera celle correspondant à un processus de Poisson homogène ou les taux \(\lambda\); sont aléatoires. Il est courant d’utiliser comme a priori pour les taux \(\lambda\); les estimations obtenues par la méthode du maximum de vraisemblance sur les données actuelles, ou en se basant sur des études antérieures « similaires ». Les lois a priori que nous avons choisi dans notre recherche étaient basés sur le principe de maximum d’entropie. Ce principe nous permet de déterminer une fonction de distribution de probabilité optimale à partir d'un ensemble fini d’espérances \(\mu n = E\{\Phi n(x)\}\) de fonctions connues \(\Phi n(x), n=0,…,N\). On admet que ces fonctions permettent de traduire la connaissance que l’on a de certaines caractéristiques du phénomène au travers des équations correspondant à l’écriture de leurs espérances. Nous allons comparer les résultats avec la mesure a priori de l’entropie maximale, avec la mesure a priori de Jeffrey et avec les estimateurs bayésiens empiriques.