Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

Un aperçu de quelques problèmes intéressants en analyse de survie

Brenda MacGibbon Professeure associée, Département de mathématiques, Université du Québec à Montréal, Canada

De trois façons, appliqué, mathématique et statisque, nous illustrerons quelques problèmes intéressants qui surviennent lors de l'étude de données en analyse de survie. En pratique, une des difficultés lors de l'analyse des données médicales est l'observation du temps de survie (lors de la réapparition d'une maladie ou jusqu'à la mort) qui peut être impossible à réaliser à cause des événements de censure comme la fin de l'étude ou l'abandon de l'étude. De telles données sont dites censurées à droite et nous assumons des temps de censure aléatoires.

Les travaux de Gill en 1980 sur la censure et les intégrales stochastiques démontrent que la façon mathématique rigoureuse de regarder à ces problèmes utilise les processus de dénombrement et les processus intégrables. En supposant quelques hypothèses de régularité, nous nous concentrerons sur l'estimation non paramétrique de la fonction de risque instantané. Du point de vue de la théorie statistique de la décision, nous nous intéressons souvent aux propriétés optimales des estimateurs tels que le minimax. Les noyaux et les ondelettes seront étudiés dans ce contexte. Nous démontrerons que la modélisation par les ondelettes de la fonction de risque instantané peut conduire parfois un modèle paramétrique simple. Nous utiliserons ces méthodes sur des ensembles intéressants de données.