Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

Recuit rapide pour l'estimation par maximum de vraisemblance

Sylvain Rubenthaler Laboratoire J.A. Dieudonné, Université de Nice-Sophia Antipolis, France

Le recuit simulé classique utilisé pour maximiser une fonction \(\psi\) sur un sous-ensemble de \(\mathbb{R}^d\) conduit à une vitesse de convergence de la forme : \(P\{\psi(\theta_n)\leq \psi_{\max}-\epsilon\}\) tend vers zéro à un taux logarithmique en \(n\); ici \(\theta_n\) est l'état après \(n\) pas de simulation. Nous étudions un schéma modifié appelé recuit rapide pour lequel nous montrons que cette probabilité est polynomiale en \(1/n\) (le recuit rapide est une modification du schéma classique où la probabilité d'acceptation est remplacée par une densité avec des queues de densité plus lourdes et le système est refroidi plus vite). Nous montrons ensuite que cet algorithme peut être appliqué au cas où on ne sait pas calculer exactement la fonction \(\psi\) et nous donnons en exemple la maximisation d'une log-vraisemblance.