Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

Optimisation non-lisse avec un couplage MADS/VNS (Le Digabel) et Optimisation multiobjectif à travers une série de formulations monoobjectif (Zghal)

Sébastien Le Digabel Professeur agrégé, Département de mathématiques et de génie industriel, Polytechnique Montréal, Canada

Walid Zghal

Optimisation non-lisse avec un couplage MADS/VNS : Nous proposons de combiner l'algorithme MADS (recherche directe sur treillis adaptifs), qui généralise l'algorithme GPS (recherche par motifs), avec la méta-heuristique VNS (recherche à voisinage variable), pour l'optimisation non-lisse avec contraintes. L'algorithme résultant conserve les propriétés de convergence de MADS, et permet d'exploiter l'exploration globale de VNS pour se dégager des solutions locales. Nous proposons également une façon générique d'utiliser des fonctions substitut dans la recherche VNS. Des résultat numériques illustrent les avantages et inconvénients de cette méthode.

Optimisation multiobjectif à travers une série de formulations monoobjectif : Ce travail traite de l'optimisation multiobjectif sous contraintes de bornes (MOP) des fonctions non lisses pour les problèmes dans lesquels la structure des fonctions objectif est absente ou ne peut être exploitée. Les situations typiques surgissent quand les valeurs des fonctions sont les résultats d'une simulation sur ordinateur. Nous présentons d'abord des définitions et des conditions d'optimalité ainsi que deux familles de formulations monoobjectif de MOP. Nous proposons par la suite, un nouvel algorithme appelé BIMADS pour le problème biobjectif de (BOP) (c-à-d, MOP avec deux fonctions objectif). La propriété qui permet les points Pareto d' être ordonnés dans BOP et pas dans MOP est exploitée par notre algorithme. BiMads produit une approximation du Front Pareto en résolvant une série de formulations monoobjectif de BOP. Ces problèmes monobjectif sont résolus en utilisant l'algorithme récent MADS pour l'optimisation non lisse. L'approximation du Front Pareto satisfait quelques conditions nécessaires d'optimalité du premier ordre basées sur le calcul de Clarke. Enfin, BIMADS est testé sur des problèmes de la littérature conçus pour illustrer les difficultés rencontrées dans l'optimisation biobjectif, telles que le front Pareto non convexe ou disjoint, les fronts Pareto locaux ou le front Pareto non uniforme.