Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

Les marches aléatoires et les algorithmes MCMC

Jeffrey S. Rosenthal

Cette conférence présente un survol des processus aléatoires. Nous débuterons avec une introduction des marches aléatoires comme jeux répétés, et la solution du problème de la ruine du joueur. Ensuite, nous considérerons les limites des distributions des chaînes de Markov, liées aux algorithmes Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC), tout particulièrement les algorithmes de marches aléatoires Metropolis. Nous discuterons les chaînes de Markov couplées et l'inégalité de couplage pour borner les temps de convergence. Finalement, nous examinerons le potentiel et les difficultés des algorithmes MCMC adaptatifs. Toutes ces notions seront illustrées par des exemples très simples, à l'aide de simulations graphiques avec des applets java.