Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

Optimisation statique en ligne des systèmes dynamiques non linéaires par commande extrémale

Moncef Chioua

L’adaptation en ligne des variables manipulées d’un procédé industriel en vue de rechercher les conditions d’opération optimales constitue l’objectif essentiel de ce travail. La commande extrémale est une des approches possibles pour l’optimisation en régime permanent d’un système dynamique non linéaire, elle transforme le problème d’optimisation en un problème de commande du gradient à zéro. Dans un premier temps, les algorithmes disponibles pour cette classe de problèmes sont passés en revue et un algorithme simple utilisant une approximation locale statique du système pour sa commande extrémale est proposé.

Dans la seconde partie, nous examinons les méthodes de commande extrémale basées sur la méthode de perturbations. Pour ces méthodes, le problème crucial de l’estimation du gradient est résolu par l’utilisation de signaux de perturbations sur l’entrée du système. Le gradient est alors calculé par une mesure de corrélation entre les variations de l’entrée du système et celles de la sortie à optimiser pour être amené à zéro. En d’autres termes, les méthodes de perturbations recherchent un point d’opération (A) garantissant une corrélation nulle entre les variations de l’entrée et celles de la sortie pour une fréquence donnée. Cependant, ce qui est recherché est l’optimum statique (B) d’un système dynamique non linéaire pour lequel, le gain statique est nul.

Bien que cette classe de méthodes soit couramment utilisée, nous montrons dans le cadre de ce travail, que ces deux points d’opération (A et B) ne sont pas nécessairement confondus, l’approche considérée ne conduisant à l’obtention d’un optimum en moyenne que lorsque la fonction de transfert obtenue par linéarisation du système autour de l’optimum statique est identiquement nulle. Dans le cas contraire, l’algorithme converge en moyenne vers une solution erronée dont le biais est proportionnel à la fréquence d’excitation. Des résultats en simulation pour un réacteur parfaitement mélangé isotherme et un réacteur piston non-isotherme sont utilisés pour illustrer les concepts présentés dans ce travail.