Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

Maximum de variables aléatoires fortement corrélées

Louis-Pierre Arguin Université de Montréal, Canada

La théorie des probabilités a pour objectif principal de déterminer des lois dites "universelles". Les exemples les plus communs sont sans doute la Loi des Grands Nombres et le Théorème Central Limite, datant du 18e siècle, qui décrivent la convergence de la somme de variables aléatoires avec des hypothèses minimales sur leurs lois. Plusieurs problèmes actuels en probabilités cherchent à définir des lois universelles pour le maximum de variables aléatoire corrélées. Une classe particulièrement intéressante pour les mathématiques et la physique est celle des processus dont les corrélations décroissent logarithmiquement avec la distance. Dans cet exposé, nous survolerons les résultats récents sur le sujet et leurs connexions avec des problèmes divers tels que le maximum de la fonction zeta de Riemann sur l'axe critique ainsi que le celui des polynômes caractéristiques des matrices aléatoires.