Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions

Écoulement de puissance optimal

STM

Gestion d’un réseau électrique

L’exploitation d’un réseau électrique est à la fois un défi technique et économique. En tout temps, il est soumis à des contraintes physiques et sécuritaires qui, si elles ne sont pas respectées, peuvent entraîner son effondrement total. En fonction des capacités de production, le gestionnaire du réseau doit couvrir la demande en énergie et assurer sa stabilité avec un coût relativement moindre.

Défis électro-énergétiques de l’heure

Durant les dernières décennies, l’industrie électro-énergétique a connu un essor très important : la demande d’électricité est devenue de plus en plus accrue et les technologies utilisées de plus en plus sophistiquées. Cet accroissement de la demande entraîne une concurrence féroce sur les marchés d’électricité entre différents producteurs.

D’autre part, le développement des infrastructures vieillissantes n’arrive pas à suivre l’accroissement exponentiel de la consommation. D’où le besoin des fournisseurs de recourir à une répartition économique optimale des charges dans les différentes centrales en fonctionnement qui leur permettra non seulement d’optimiser leur production mais aussi d’offrir des prix concurrentiels sur les marchés.

Problème d’écoulement de puissance optimal : défi pour la recherche opérationnelle

Introduit en 1962 par Carpentier, le problème d’écoulement de puissance optimal, en anglais « Optimal Power Flow », consiste à déterminer, sur les bases des consommations et productions prévues, un plan de fonctionnement (tensions, puissance active et réactive, etc.) d’un réseau électrique qui minimise, par exemple, les coûts de production tout en respectant les contraintes physiques et sécuritaires : lois d’Ohm, lois de Kirchhoff, limites de tensions, limites de puissances, etc.

Sa formulation classique, en anglais « Alternating Current Optimal Power Flow (ACOPF) », est un problème non convexe très difficile à résoudre. Parmi les méthodes de résolution existantes, aucune d’entre elles ne garantit l’atteinte du meilleur optimum possible (optimum global). Or, pour les raisons économiques évoquées plus haut, la recherche d’un optimal global peut s’avérer crucial.

Récentes avancées

En recherche opérationnelle, un problème d’optimisation convexe est un problème d’optimisation tel que tout optimum local de ce problème est aussi global. L’ACOPF peut être formulé comme un problème d’optimisation quadratique à contraintes quadratiques. Depuis environ 10 ans, plusieurs relaxations (approximations) convexes ont été développées, entre autres la relaxation conique de second ordre (2006) et la relaxation semidéfinie (2008). Cette dernière demeure la meilleure d’entre elles et est exacte dans certains cas. L’inconvénient est que sa résolution est trop coûteuse pour des réseaux de grande taille. D’autre part, si on considère un réseau électrique comme un graphe connexe, la relaxation conique du second ordre est équivalente à la relaxation semidéfinie lorsque le réseau est radial, i.e. le réseau est un arbre, et sa résolution est beaucoup moins coûteuse. Aujourd’hui, le défi serait de développer un modèle aussi bon que la relaxation semidéfinie et aussi rapide que la relaxation conique du second ordre.